▫️در تعریف خط گفته اند که خط، "کشش" نقطه در یک "امتداد" خاص است.
اما "کشش" و "امتداد" از کجا آمدند؟ مفهوم این ها تقریبا با همان مفهوم خط یکی است.
با این حساب، این تعریف ، خط را با خود خط معرفی کرده و نمیتواند تعریف خوبی باشد...

▫️اما تعریفی که اقلیدس از خط ارائه کرده این است که:
"خط کوتاه ترین مسیر بین دو نقطه در فضاست"
اینجا هم پیش نیاز تعریف خط ، مفهوم دیگری بنام "مسیر" شده
که باز فرق چندانی با خط ندارد جز اینکه میتواند راست نباشد.

▫️در هندسه مفهومی بنام "مکان هندسی" تعریف کرده اند.
"مکان هندسی به مجموعه نقاطی گویند که دارای خصوصیت مشترکی باشند"

▫️فرض کنیم دو نقطه در فضا وجود دارند. ما هم پرنده ای هستیم که در فضا آزادانه در حال چرخیدن و تماشا کردن این دو نقطه هستیم. در نظر ما این دو نقطه گاهی به هم نزدیک و گاهی هم از دورتر میشوند
در یک موقعیت خاص از پرواز ما، نقطه دوم، پشت نقطه اول پنهان میشود.
در اینجا پرنده، نقطه اول ، و نقطه دوم ، در مکان هایی هستند که خصوصیت مشترکی دارند ، هر کدام از این سه نقطه اگر جابجا شوند این نظم و وضعیت مشترک به هم میخورد.
تمام نقاطی از فضا که ظاهر شدنشان، این وضعیت خاص و مشترک را به هم نمیریزد، "مکان هندسی" خاصی را تعریف میکنند که به آن خط یا امتداد یا کشش میگوییم...

▫️برای خط هم مثل نقطه نمیتوان مصداق بارزی در جهان خارجی پیدا کرد...
خط ترین خط ها در دنیای خارج ، نهایتا یک مستطیل کشیده هستند که نسبت طول به عرضشان بسیار بسیار زیاد است...

▫️یونانیان باستان (که پدران دانش هندسه هستند) میگفتند که هندسه تماما یک دانش ذهنی و عقلانی است. و هرچه هم در منظر دید و روی صفحه کاغذ می آید ، تمثیل ها و تقریب هایی هستند برای اینکه منظورها منتقل شود.
اصل هندسه نه فقط روی کاغذ ، بلکه حتی در تصور ما هم نمیگنجد.
ما هیج وقت نمی توانیم یک نقطه ی کامل ، یا یک خط و صفحه کامل را حتی تصور کنیم. ما هندسه را ریاضی وار "تعقل" میکنیم نه "تصور". در مرحله ی بعد ، تقریبی از این مفاهیم عقلانی را "تصور" میکنیم و در پله بعدی تقریبی از این تصورات را روی کاغذ می آوریم و "حس" میکنیم.