▫️دو شکل ممکن است نسبت های مختلفی با هم داشته باشند.
مثلا دو پاره خط...
ممکن است یکی دو برابر دیگری باشد ، یا سه برابر و ...
یک مستطیل را میتوانیم به دو قسمت مساوی یا غیر مساوی تقسیم کنیم... طوری که یک قسمت دو برابر دیگری باشید ، یا هر نسبت دیگری...

❓اگر وجه این تناسب، زیبایی بصری باشد ، کدام تقسیم از همه متناسب تر است؟
▫️طبیعت ، تاریخ معماری ، پیکرتراشی ، سفالگری ، نقاشی ، گزینش های ناخودآگاه انسان ها و ... نسبتی را که به نسبت طلایی معروف شده پیشنهاد میکنند...

▫️این نسبت هم مانند عدد پی ، اعشار بی نهایتی دارد...
به این ترتیب که در تقسیم با نسبت طلایی ، اگر قسمت کوچکتر بزرگی ای برابر با 1 داشت ، قسمت بزرگ تر ، بزرگی ای برابر با :
۱٫۶۱۸۰۳۳۹۸۸ ...
خواهد داشت.

▫️اقلیدس در جلد ششم از سیزده جلد کتاب مشهور خود که در آنها هندسه اقلیدسی را بنا نهاد، این نسبت را مطرح کرده‌است. لوکا پاچیولی در سال ۱۵۰۹ میلادی کتابی با عنوان نسبت الهی (The Divine Proportion) تألیف کرد. در آن نقاشی‌هایی از لئوناردو داوینچی آورده‌است که پنج جسم افلاطونی را نمایش می‌دهند و در آنها نیز به این نسبت اشاره شده‌است.
مصریان، سالها قبل از میلاد از این نسبت آگاه بوده‌اند و آن را در ساخت اهرام مصر رعایت کرده‌اند. بسیاری از الگوهای طبیعی در بدن انسان این نسبت را دارا هستند. نسبت طول ضلع پنج پر منتظم به طول ضلع پنج ضلعی منتظم برابر همین عدد است. روانشناسان هم بر این باورند زیباترین مستطیل به دید انسان، مستطیلی است که نسبت طول به عرض آن برابر عدد طلایی باشد. دلیل این امر آن است که این نسبت در شبکیه چشم انسان رعایت شده و هر مستطیلی که این نسبت را دارا باشد به چشم انسان زیبا می آید...

✖️عدد 1.618033 از کجا آمده؟

▫️اگر پاره خط را از وسط نصف کنیم ، دو نیمه ی کاملا مشابه ، متقارن و هم اندازه خواهیم داشت ولی اگر با نسبت 1.68 تقسیم کنیم دو قسمت بدست آمده نه متشابه اند ، نه متقارن و نه هم اندازه!

❓با این حال چرا می گوییم نسبت طلایی ، تقسیم کامل تری است نسبت به دیگر تقسیم ها؟!

✔️راز تناسب طلایی ، در "تشابه" کل و جزء است.
اگر پاره خط یا مستطیل را از وسط به دو نیمه مساوی تقسیم کنیم ، هرچند این دو نیمه با هم مشابه و هم اندازه هستند ولی "کل" اولیه یعنی پاره خط قبل از تقسیم ، هیچ تناسبی با دونیمه ی خود نخواهد داشت.

▫️در تقسیم طلایی ، بجای اینکه همه ی توانمان را صرف بیشینه کردن همسانی دو جزء حاصل از تقسیم کنیم. یک زنجیره سلسه مراتبی از "جزء کوچکتر به جزء بزرگتر" و باز از "جزء بزرگتر به کل" بوجود می آوریم که میتوانیم آن را تا بی نهایت ادامه دهیم...

▫️به زبان ریاضی:
a/b=(a+b)/a
که در آن a جزء بزرگتر و b جزء کوچکتر است. به روش ریاضی هم اثبات میشود که این تناسب فقط وقتی ممکن است که حاصل هر دو کسر این معادله برابر مقدار ثابت... 1.61803 باشد...

[In reply to تُرَنج]
کاغذ معروف A4 مستطیلی به ابعاد 21*29.7 است.
اگر دو کاغذ A4 را طوری کنار هم قرار دهیم که ضلع بزرگترشان مجاور هم باشد ، به ابعاد کاغذ A3 میرسیم.
همینطور A2 و A1 و ...

در GIF بالا بجای مستطیل A4 از یک مربع 1*1 آغاز کرده ایم.

▫️در ابتدا هیچ مربعی در تصویر نیست - 0
▫️اولین مربع با ابعاد 1*1 ظاهر می شود - 1
▫️دومین مربع هم با طول ضلع 1 روی مربع قبلی قبلی قرار میگیرد - 1
▫️طول ضلع مربع سوم برابر است با ضلع بزرگتر مستطیل حاصل از جمع دو مربع قبلی - 2
▫️همینطور طول ضلع مربع چهارم = 2+1 = 3
▫️مربع پنجم= 5
▫️ششم = 8
▫️و ...

دنباله ای که از اعداد بالا بدست می آید یعنی:
0 , 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , 233 , ...
این خاصیت را دارد که حاصل تقسیم هر عدد بر عدد قبلی همان عدد ... 1.61833 طلایی است.
البته در ابتدای دنباله ، این نسبت خطای زیادی دارد (مثلا 2/1=2 ) ولی هرچه جفت عدد متوالی تقسیم را از اعداد بزرگتر انتهایی دنباله انتخاب کنیم ، حاصل تقسیم به عدد طلایی نزدیک تر است. (233/144 = 1.61805)

▪️این دنباله را لئوناردو فيبوناچي ايتاليايي تبار اهل پيزا حدود سال 1200 ميلادي معرفی کرد.
البته به شیوه دیگری...
او مساله ای را طرح کرد:
▫️شما یك جفت خرگوش نر و ماده دارید كه همین الآن متولد شده‌اند .
▫️خرگوشها پس از یك ماه بالغ می‌شوند .
▫️دوران بارداری خرگوشها یك ماه است .
▫️هنگامی كه خرگوش ماده به سن بلوغ می‌رسد حتما باردار می‌شود .
▫️در هر بار بارداری خرگوش ماده یك خرگوش نر و یك ماده مي‌زايد .
▫️خرگوش‌ها تا پايان سال نمی‌میرند .
❓در پایان هر ماه از سال چه تعداد خرگوش داریم؟

▫️روش ها و معادله های دیگری هم برای رسیدن به عدد طلایی ... 1.618 پیشنهاد شده،
برای مثال در تعریف عدد طلایی گفته اند:
▪️عددی است که حاصل جمع آن با یک برابر با مربع خودش باشد
یعنی اگر a+1=a^2 باشد a عدد طلایی است.

▫️اما همه ی این تعریف ها از همان تعریف اصلی نسبت طلایی ، یعنی اصل "تشابه در تناسب کل و جزء" گرفته شده و چیزی غیر از آن نیست.